Eksponen dan Logaritma

     A.   Eksponen

 Bentuk aⁿ disebut sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.

Rumus-rumus Eksponen :

 

Persamaan Eksponen : 

Bentuk :

1.      Jika α^f(x) = 1, maka f(x) = 0

2.      Jika α^f(x) = α^p, maka f(x) = p

3.      Jika α^f(x) = α^g(x), maka f(x) = g(x)

4.       A(α^f(x))² + B(α^f(x)) + C = 0

5.      Jika f(x)^g(x) = f(x)^h(x)

Beberapa kemungkinan :

a.      g(x) = h(x)

b.      f(x) = 1

c.       f(x) = -1, syarat g(x) dan h(x) keduanya bilangan genap atau ganjil

d.      f(x) = 0, syarat g(x) dan h(x) keduanya bilangan positif

6.      Jika f(x)^g(x) = h(x)^g(x)

Beberapa kemungkinan :

a.      f(x) = h(x)

b.      g(x) = 0, syarat f(x) dan h(x) ≠ 0

7.      Jika f(x)^g(x) = 1

Beberapa kemungkinan :

1.      f(x) = 1

2.      f(x) = -1, syarat g(x) bilangan genap

3.      g(x) = 0, syarat f(x) ≠ 0

Pertidaksamaan Eksponen :

1.      Jika α^f(x) > α^g(x) dengan α > 1, maka f(x) > g(x)

2.      Jika α^f(x) > α^g(x) dengan 0 < α < 1, maka f(x) < g(x)

      B.     Logaritma

       Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau perpangkatan.

Rumus dasar logaritma:

a^x= b ditulis sebagai ^alog b = x  atau log_a b = x (a disebut basis)

Rumus-rumus Logaritma :

Persamaan Logaritma :

1.      Jika ^alog f(x) = ^alog p, f(x) > 0

maka f(x) = p

2.      Jika ^alog f(x) = ^alog g(x), f(x) > 0

maka f(x) = g(x)

 Pertidaksamaan Logaritma :

1.      Jika ^alog f(x) > ^alog g(x), dengan a > 1, maka f(x) > g(x)

2.      Jika ^alog f(x) > ^alog g(x), dengan 0 < a < 1, maka f(x) < g(x)